Я выбрал MathJax
Подготовь к копированию на сайт следующего текста, то что находится в фигурных скобках, то является формулами:
PID-регуляторы являются самым распространённым алгоритмом для автоматического управления различных систем: от регулирования температуры термостатом, до стабилизации положения дрона. Существуют и другие, более сложные, системы автоматического управления, но PID-регулятор является одной из самых простых и надёжных [1].
Теперь, следует разобраться, что обозначают буквы P, I, D. Если говорить коротко, то расшифровка данной аббревиатуры будет такова: пропорционально интегрально-дифференциальный регулятор.
 
Рисунок 1 – Квадрокоптер в статичном положении
Рассмотрим работу данного регулятора на модели квадрокоптера в 2D пространстве. То есть дрон может совершать только изменение угла крена, с помощью левого и правого мотора.

В то время, когда квадрокоптер неподвижен, его моторы вращаются с одинаковой скоростью. Для поворота, нам потребуется увеличить количество оборотов левого мотора, а для того, чтобы квадрокоптер не полетел вверх, нужно также уменьшить скорость оборотов правого мотора.
{left = throttle + force}
{right = throttle - force}
Так left и right соответственно являются скоростями вращения левого и правого моторов, throttle – газ всех моторов для поддержания высоты, force – сила, прикладываемая для поворота.
Возьмём ситуацию, в которой дрону поступает сигнал выровняться по горизонту.
 
Рисунок 2 – Квадрокоптер в несбалансированном положении
Тогда возьмём error – разность между желаемым углом и текущим. Данный параметр будет меняться с течением времени. Тогда получаем следующее:
{force = P * error}
Чем меньше будет скорость измерения error, тем точнее будут движения квадрокоптера. Но одного коэффициента P недостаточно, нужно добавить еще несколько, иначе квадрокоптер будет сильно колебаться. Следственно добавим коэффициент D, который будет оказывать останавливающую силу.
{force=P*error+D*spin}   (где spin – это скорость изменения error).
Из физики можно сказать, что ускорение это производная скорости по времени, тогда:
{force=P*error+D*  (ⅆ error)/(ⅆ t)}
Также возможно, что один край квадрокоптера весит больше чем другой или один из моторов работает хуже другого. Из этого следует, что квадрокоптер всегда будет тянуть в одну из сторон. Для решения данной проблемы поможет ввод интегрального слагаемого, так как оно зависит от длительного промежутка времени.
{Δt Σerror≈∫_0^T▒〖ⅇrror ⅆt〗}
В итоге получается формула PID-регулятор: